Abstract
<jats:p>В данной научной работе представлен углублённый теоретический анализ решений в рамках обобщённой теории гравитации с к-эссенцией, основанный на выбранной сферически-симметричной метрике, описывающей статическое пространство-время. Исследование направлено на детальное изучение геометрических и физических характеристик рассматриваемого многообразия. Исследовано уравнение движения пробных частиц вблизи компактных астрофизических объектов, таких как чёрные дыры. Путём решения геодезических уравнений получены аналитические зависимости, описывающие стабильные, сжимающиеся и расходящиеся спиральные траектории. Путём решения геодезических уравнений получены аналитические зависимости, описывающие стабильные, сжимающиеся и расходящиеся спиральные траектории. Проведён сравнительный анализ с классической метрикой Шварцшильда, показавший, что наличие дополнительных параметров модифицированной метрики приводит к появлению новых физических эффектов, включая устойчивые спиральные орбиты, отсутствующие в рамках классической общей теории относительности. Построенные модели демонстрируют, что при ненулевых значениях параметров модификации наблюдается заметное влияние на траекторию движения и на угловой радиус тени чёрной дыры, что имеет прямое астрофизическое значение. Это свидетельствует о возможности наблюдательной проверки полученных теоретических предсказаний. Результаты проведённого анализа могут быть использованы для интерпретации данных наблюдений, уточнения параметров альтернативных моделей гравитации и дальнейшего развития методов описания пространства-времени в сильных гравитационных полях. Таким образом, исследование вносит значимый вклад в развитие современной релятивистской астрофизики и теории гравитации. Ключевые слова: Обобщённая теория гравитации; уравнения Эйнштейна; тензор энергии-импульса; геодезические уравнения; к-эссенция.</jats:p>