Abstract
<jats:p>Задача описания линейных операторов, представимых в виде интегральных, была поставлена Дж.~фон~Нейманом в середине 30-х годов XX века и долгое время оставалась одной из центральных в теории операторов и функционального анализа. Существенный вклад в ее решение был внесен в 1974~г. Бухваловым, который установил критерий интегральной представимости линейных операторов в идеальных функциональных пространствах. В последующих исследованиях данная тематика получила дальнейшее развитие: в недавней работе Орынбаева и Тасоева был предложен критерий частичной интегральной представимости положительных \(L_\infty\)-однородных операторов на сигма-конечных пространствах. В настоящей работе вводится новое понятие модульной равноизмеримости, основанное на концепции циклической компактности. С использованием этого подхода доказывается, что всякий частично интегральный оператор, действующий в банаховых идеальных функциональных пространствах, переводит порядковые интервалы в модульно-равноизмеримые множества, что существенно дополняет и обобщает ранее известные результаты в данной области.</jats:p>