Abstract
<jats:p>Исследуется многомерное уравнение теплопроводности дробного порядка с граничными условиями третьего рода в области сложной формы. Вместо исходного дифференциального уравнения рассматривается модифицированное уравнение теплопроводности дробного порядка с параметром регуляризации $\varepsilon>0$. Для приближенного решения модифицированной задачи используется метод конечных разностей. Построена локально-одномерная разностная схема А.~А.~Самарского с порядком аппроксимации $O(|h|^2+\tau)$, суть которой состоит в сведении перехода со слоя на слой к последовательному решению ряда одномерных задач по каждому из координатных направлений. С помощью принципа максимума получена априорная оценка в равномерной метрике в норме $C$. Доказаны устойчивость локально-одномерной разностной схемы и равномерная сходимость решения предложенной разностной схемы к решению исходной задачи при любых значениях $0<\alpha<1$. Выбор параметра регуляризации $\varepsilon$ может существенно повлиять на скорость сходимости локально-равномерной разностной схемы и качество ее решения. В данной работе представлен подробный анализ выбора оптимальных значений $\varepsilon$, позволяющих наилучшим образом определить скорость равномерной сходимости решения предлагаемой разностной схемы к решению исходной задачи.</jats:p>