О конструктивной разрешимости одного класса нелинейных многомерных интегральных уравнений в теории $p$-адических струн, On the constructive solvability of a class of nonlinear multidimensional integral equations in the theory of $p$-adic strings

<jats:p>Исследуется многомерное интегральное уравнение с монотонной и нечетной нелинейностью. Эти уравнения имеют применения в динамической теории $p$-адических струн. В частности, когда нелинейность степенная, а ядра представляются в виде гауссовского распределения, этими уравнениями описывается динамика (роллинг) $p$-адических открытых или открыто-замкнутых струн для скалярного поля тахионов. При определенных ограничениях на нелинейность и на ядра доказана конструктивная разрешимость уравнения в пространстве непрерывных и ограниченных функций. Установлена равномерная сходимость соответствующих последовательных приближений (со скоростью бесконечно убывающей геометрической прогрессии) к решению. Доказано, что исследуемое уравнение одновременно может иметь и знакопеременные, и знакосохраненные ограниченные решения. Полученные результаты применяются в конкретных задачах из динамической теории $p$-адических струн и при решении одной нелинейной граничной задачи для уравнения теплопроводности.</jats:p>