Abstract
<jats:p>Изучается действие вершинных операторов на солитонные решения модифицированного уравнения Кадомцева-Петвиашвили (мКП), основанные на многообразии Грассмана $Gr(N, M)$. Предложена классификационная теорема для решений уравнения мКП. При этом вершинный оператор и тета-функция связаны с тау-функцией уравнения мКП. Также выписано солитонное решение уравнения мКП на грассманиане $Gr(N,M)$ в терминах $M$-тета-функции и свободных фермионов. Найдено, что новая тау-функция, полученная действием вершинного оператора на тау-функцию уравнения мКП, также образует решение уравнения мКП. Изучены все виды решений уравнения мКП, полученные с помощью действия вершинного оператора. Показано, что если решение уравнения мКП после действия вершинного оператора удовлетворяет условию регулярности, то на хордовой диаграмме отсутствуют пересечения между графом, связанным с параметрами вершинных операторов, и графом, связанным с параметрами исходного решения.</jats:p>