Abstract
<jats:p>Рассматривается начально-краевая задача для полулинейного волнового уравнения в первом квадранте, в которой на пространственной полупрямой задаются условия Коши, а на временн\'{о}й полупрямой - граничное условие Зарембы. Исходная задача переформулирована как задача с условиями сопряжения на характеристиках. Наложенные неоднородные условия сопряжения определяют разрыв решения на характеристиках единственным образом. Методом характеристик построено решение в неявном аналитическом виде как решение некоторых интегро-дифференциальных уравнений. Изучена разрешимость этих уравнений, а также зависимость от начальных данных и гладкость их решений. Для рассматриваемой задачи доказана единственность решения и установлены условия, при которых существует ее классическое решение. В случае недостаточно гладких данных задачи построено слабое решение. Полученные математические результаты применены для решения задачи из теории горения.</jats:p> <jats:p>We consider an initial-boundary value problem for a semilinear wave equation in the first quadrant in which we pose the Cauchy conditions on the spatial half-line and the Zaremba boundary condition on the time half-line. We reformulate this problem a as problem with conjugation conditions on the characteristics. The imposed inhomogeneous conjugation conditions uniquely define discontinuity of the solution on the characteristics. By the method of characteristics, we construct a solution in an implicit analytical form as a solution of some integro-differential equations. The solvability of these equations and the dependence on the initial data and the smoothness of their solutions are examined. For the problem considered, we prove the uniqueness of a solution and establish conditions of the existence of a classical solution. A mild solution is constructed in the case of insufficiently smooth data of the problem. The obtained mathematical results are applied to a problem from combustion theory.</jats:p>