Abstract
<jats:p>В работе рассматривается применение метода эквивалентных операторов к дифференциальному оператору $\mathcal{L}=-d/dt+A: D(\mathcal{L})\subset\mathcal{F}\to\mathcal{F}$, действующему в однородном пространстве функций $\mathcal{F}$. При этом считается, что оператор $A: D(A)\subset\mathcal{H}\to\mathcal{H}$ есть нормальный оператор с компактной резольвентой в гильбертовом пространстве $\mathcal{H}$. Приводятся условия его обратимости, оценки нормы обратного в разных пространствах $\mathcal{F}$.</jats:p> <jats:p>In this paper, we consider the application of the method of equivalent operators to the differential operator $\mathcal{L}=-d/dt+A: D(\mathcal{L})\subset\mathcal{F}\to\mathcal{F}$ acting in a homogeneous space of functions $\mathcal{F}$. We assume that the operator $A: D(A)\subset\mathcal{H}\to\mathcal{H}$ is a normal operator with compact resolvent in the Hilbert space $\mathcal{H}$. Conditions for its invertibility and estimates for the norm of the inverse in various spaces $\mathcal{F}$ are given.</jats:p>