Abstract
<jats:p>Класична портфельна теорія Г. Марковіца, яка фундаментально базується на використанні вибіркових кореляційних матриць для оцінки взаємозв’язків між фінансовими активами, у практичній площині часто призводить до нестабільних та неефективних інвестиційних рішень. Основною причиною цього є високий рівень «шуму», притаманний фінансовим даним, що спотворює реальну структуру залежностей. Ця проблема набуває особливої гостроти для ринків, що розвиваються, зокрема українського, які характеризуються обмеженою ліквідністю, відносно короткою історією торгів та значною волатильністю. В таких умовах традиційні підходи до оптимізації портфеля демонструють високу чутливість до випадкових флуктуацій, що зумовлює нагальну потребу у вдосконаленні методів оцінки ризику із застосуванням сучасного ймовірнісного апарату. Найбільш перспективним інструментом для відокремлення корисної інформації («сигналу») від випадкових спотворень («шуму») виступає теорія випадкових матриць (Random Matrix Theory, RMT). Методологія дослідження ґрунтується на комплексному застосуванні аналітичного інструментарію теорії випадкових матриць для дослідження спектральних характеристик емпіричних кореляційних матриць, побудованих на основі фінансових часових рядів. Емпіричну базу дослідження сформували щоденні дані логарифмічних дохідностей 30 найбільш ліквідних акцій, що входять до індексу Української біржі (UX), за період з січня 2023 року по грудень 2025 року, що загалом склало 756 спостережень. Ключовим етапом аналізу стало ідентифікування «шумової» компоненти кореляційної матриці шляхом порівняння емпіричного розподілу її власних значень із теоретичним розподілом Марченка-Пастура, який описує спектр випадкової матриці, що містить лише некорельований шум. Власні значення, що перевищили верхню теоретичну межу (λ+), були кваліфіковані як «сигнальні» та використані для реконструкції очищеної («відфільтрованої») кореляційної матриці. На основі як вихідної («зашумленої»), так і відфільтрованої матриць було здійснено оптимізацію інвестиційних портфелів за класичним критерієм мінімуму ризику (дисперсії) з обмеженням на заборону «коротких» продажів. Проведений спектральний аналіз вибіркової кореляційної матриці українських акцій виявив суттєве відхилення її емпіричного розподілу власних значень від теоретичного розподілу Марченка-Пастура. Було ідентифіковано 5 «сигнальних» власних значень, які перевищили розраховану верхню межу «шумової» компоненти (λ+ = 1,44) та сукупно пояснюють 58,7% сумарної дисперсії дохідностей. Найбільше власне значення (λ₁ = 11,2) пояснює 37,3% дисперсії, що підтверджує домінуючий вплив загальноринкового фактора. Решта чотири «сигнальні» компоненти інтерпретовані як секторальні фактори (енергетика, фінанси, агросектор). Оптимізація портфелів продемонструвала, що підхід на основі RMT дозволяє досягти значно кращої диверсифікації: портфель, побудований на відфільтрованій матриці, включав 15 активів з вагою понад 1%, тоді як портфель на вихідній матриці — лише 6 (індекс Херфіндаля-Хіршмана 0,15 проти 0,38 відповідно). Бектестування отриманих портфельних рішень на даних першого кварталу 2026 року (поза вибіркою) засвідчило, що портфель на основі RMT-фільтрації мав на 18,5% нижчу фактичну річну волатильність (31,4% проти 38,5%) та майже вдвічі вищий коефіцієнт Шарпа (0,52 проти 0,28), що вказує на суттєво краще співвідношення ризику та дохідності. Отримані результати переконливо доводять, що застосування теорії випадкових матриць для фільтрації кореляційних матриць є дієвим та ефективним інструментом підвищення якості ризик-менеджменту та ефективності управління активами, особливо в умовах ринків, що розвиваються. Практичне впровадження запропонованої методології дозволить фінансовим аналітикам та керуючим портфелями будувати більш стійкі до ринкових коливань інвестиційні стратегії. Подальші наукові розвідки у цьому напрямі доцільно зосередити на врахуванні динамічного (змінного в часі) характеру кореляційних зв’язків, інтеграції RMT-підходу з сучасними методами машинного навчання для прогнозування ризику, а також адаптації розробленої методології до умов пост-воєнного відновлення економіки України та її подальшої інтеграції у світову фінансову систему.</jats:p>