Abstract
<jats:p>Представлено доказательство гипотезы Монтгомери о парной корреляции нетривиальных нулей дзета-функции Римана. Гипотеза утверждает, что нормированные расстояния между нулями имеют ту же функцию парной корреляции, что и собственные значения случайных матриц из гауссова унитарного ансамбля (GUE): \( R(u) = 1 - \operatorname{sinc}^2(\pi u) \). Доказательство вводит тотальный дефект \(\Delta(q)\) — арифметический инвариант, определяемый как сумма по неглавным характерам Дирихле абсолютно сходящегося ряда \(\delta(\chi) = \sum_p \sum_{k=2}^{\infty} \chi(p)^k/(k p^k)\). Доказывается точная формула для \(\Delta(q)\) с использованием ортогональности характеров, затем \(\Delta(q)\) выражается через сумму по нулям \(L\)-функций Дирихле с помощью явной формулы для симметричного ядра когерентности, и применяется теорема Сельберга о плотности нулей. Ранее установленная эквивалентность между эргодической гипотезой для логарифмов простых чисел и гипотезой Монтгомери завершает доказательство. Никакие недоказанные гипотезы (включая гипотезу Римана и обобщённую гипотезу Римана) не используются. Все оценки строги и основаны исключительно на классической аналитической теории чисел.</jats:p>