Abstract
<jats:p>В рукописи «Многомерное исчисление. Состав и структура числа» (2016) было введено интуитивное понятие «количества структурных единиц» числа при d-мерном исчислении и приведена таблица его значений, полученная вручную. В настоящей работе этому понятию даётся точное определение: A_d(n) — число целых точек в объединении всех d-мерных параллелепипедов a₁×…×a_d с a₁•…•a_d = n, прижатых к началу координат. Показано, что данное определение воспроизводит все значения из рукописи (обнаружена одна арифметическая опечатка), и что все восемь эмпирических «закономерностей», сформулированных автором, являются следствиями двух теорем. Основной результат — замкнутая формула для A_d(pᵉ) при произвольной размерности d, обобщающая центральную формулу рукописи. Введённая автором величина «анти-числа» Ā_d(n) = nᵈ − A_d(n) формализована; для d = 2, 3 соответствующие последовательности в OEIS отсутствуют</jats:p>