Гидродинамические аналогии уравнения Грэда-Шафранова: от классической гидродинамики к двух жидкостной ЭМГД

<jats:p>В настоящей работе представлен систематический вывод гидродинамической аналогии уравнения Грэда—Шафранова, начиная от уравнения Эйлера в форме Громеки—Лэмба. Проведена последовательная сшивка гидродинамических и магнитогидродинамических величин, установлена математическая эквивалентность описания стационарных осесимметричных течений идеальной жидкости и равновесных конфигураций плазмы. Выполнен переход к двухжидкостной электромагнитной гидродинамике (ЭМГД), получена система обобщенных уравнений Грэда—Шафранова, учитывающих холловский эффект и инерцию электронов. Новизна подхода заключается в применении вариационного принципа и теоремы Нётер, что позволяет избежать громоздких двухжидкостных преобразований и дает прозрачную физическую интерпретацию электронной функции тока как канонического импульса. Проведен детальный асимптотический вывод холловской поправки с явным определением малого параметра и разложением в ряд Тейлора. Показано, что классическое уравнение является частным случаем более общей двухжидкостной модели при стремлении холловского масштаба к нулю. Для параметров современных установок (ITER, Сфера-3) приведены оценки величины холловской поправки, демонстрирующие ее значимость.</jats:p>