Полигармонический каскад

<jats:p>В статье представлена глубокая архитектура машинного обучения 'полигармонический каскад' – последовательность пакетов полигармонических сплайнов, где каждый слой строго обоснован через теорию случайных функций и принципы индифферентности. Это позволяет аппроксимировать нелинейные функции любой сложности с сохранением глобальной гладкости и вероятностной интерпретации. Применительно к полигармоническому каскаду предложен метод обучения, альтернативный градиентному спуску: вместо прямой оптимизации коэффициентов решается единая на батче глобальная линейная система по значениям функций в фиксированных «созвездиях» узлов. Это даёт синхронизированные обновления всех слоёв, сохраняет вероятностную интерпретацию отдельных слоёв и теоретическую согласованность с исходной моделью из первой статьи цикла, хорошо масштабируется: все вычисления сводятся к 2D‑матричным операциям, эффективно исполняемым на GPU. Демонстрируется быстрое обучение без переобучения на MNIST.</jats:p>