Abstract
<jats:p>Многомерные гиперболо-эллиптические уравнения описывают важные физические,астрономические и геометрические процессы. Известно, что колебания упругих мембран в пространстве можно моделировать многомерными гиперболическими уравнениями на основе принципа Гамильтона. Если предположить, что в положении изгиба мембрана находится в равновесии, то из принципа Гамильтона также следуют многомерные эллиптические уравнения.Следовательно, колебания упругих мембран в пространстве могут быть описаны с по-мощью многомерных гиперболо-эллиптических уравнений.Проблема корректности задачи Дирихле для уравнений смешанного типа в специальных областях была объектом исследований многих авторов в двумерном и многомерном случаях.Автором ранее изучена задача Дирихле для многомерных гиперболо-параболическихуравнений, показана однозначная разрешимость этой задачи, существенно зависящая от высоты рассматриваемой цилиндрической области.В данной работе исследуется задача типа Дирихле в цилиндрической области для од-ного класса многомерных гиперболо-эллиптических уравнений и получен явный вид её классического решения.Показано, что однозначная разрешимость зависит только от высоты гиперболическойчасти цилиндрической области, а также приведён критерий единственности решения.</jats:p>