Abstract
<jats:p>Для системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) 𝐴𝑥 = 𝑏 в конечномерномевклидовом пространстве 𝐸 с помощью ортогонализации Грама-Шмидта получено конструктивное описание многообразия ее решений Φ(𝐴, 𝑏), состоящее в ее безусловной линейной параметризации.Это обстоятельство открывает совершенно новые возможности в использовании СЛАУ, поскольку позволяет теоретически учесть априорную информацию о свойствах истинного решения 𝑥и в его поиске на многообразии Φ(𝐴, 𝑏). Технически это выглядит так: экспертная точка зрения на решение 𝑥и формализуется неотрицательным функционалом 𝐹 на Φ(𝐴, 𝑏), а решение 𝑥и его минимизирует. Благодаря линейной параметризации Φ(𝐴, 𝑏) минимизация 𝐹 является безусловной.Особое внимание в работе уделено случаю, когда экспертная информация о решении𝑥и формально предстает нечеткой структурой 𝜇 весов координат пространства 𝐸, выражающих их роль в СЛАУ 𝐴𝑥 = 𝑏. Пару (𝐴𝑥 = 𝑏, 𝜇) мы называем нечеткой СЛАУ. Формирование ее решений Φ(𝐴, 𝑏, 𝜇) ⊆ Φ(𝐴, 𝑏) связано с нелинейной оптимизацией, для которой в работе разработаны алгоритмы полиномиального спуска.Результаты исследований иллюстрируются примерами.</jats:p>