Abstract
<jats:p>Рассматривается некорректно поставленная задача локализации (определения положения) линий разрыва функции двух переменных при условии, что вне линий разрыва функция удовлетворяет условию Липшица, а в каждой точке на линии имеет разрыв первого рода. Для равномерной сетки с шагом τ предполагается, что в каждом узле известны средние значения на квадрате со стороной τ от возмущенной функции, и возмущенная функция приближает точную функцию в пространстве L2(R2). Уровень возмущения δ считается известным. Предлагается новый подход к построению регуляризирующих алгоритмов локализации линий разрыва на основе сепарации исходных зашумленных данных. На классе функций с кусочно-линейными линиями разрыва построены новые алгоритмы и доказана теорема сходимости с оценками точности аппроксимации.</jats:p> <jats:p>We consider the ill-posed problem of localizing (finding the position of) the discontinuity lines of a function of two variables, provided that outside the discontinuity lines the function satisfies a Lipschitz condition, and at each point on the lines there is a discontinuity of the first kind. For a uniform grid with step τ, it is assumed that at each node the mean values of the perturbed function on a square with side τ are known, and the perturbed function approximates the exact function in L2(R2). The level of perturbation δ is assumed to be known. We propose a new approach to construct regularizing algorithms for localizing the discontinuity lines based on a separation of the original noisy data. New algorithms are constructed for a class of functions with piecewise linear discontinuity lines and a convergence theorem with estimates of approximation accuracy is proved.</jats:p>